RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA SD UJIAN NASIONAL TAHUN 2013

Gambar

RANGKUMAN MATERI UJIAN SEKOLAH

TAHUN 2012/2013

MAPEL MATEMATIKA

NO

INDIKATOR

MATERI

1

Siswa dapat menentukan hasil operasi hitung campuran bilang cacah.

Operasi Hitung Campuran pada Pecahan

Untuk mengerjakan operasi hitung campuran pada pecahan, kamu dapat

menggunakan aturan operasi hitung campuran pada bilangan cacah. Aturan

tersebut adalah:

1. Perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada penjumlahan

dan pengurangan.

2. Jika dalam soal terdapat tanda kurung, kerjakan terlebih dahulu yang diberi

tanda kurung.

Contoh.

  1. 1.     

Perkalian dikerjakan terlebih dahulu

 

 

             =

 

             =

 

             =

 

Jadi,      .

 

  1. 2.      2  

       

                                   =         

              

                                                    17      1

 

85:5=17 dan 42:6=7

                                   =  

                                                         7      1

      

                                  =   

 

                                  =   

 

  =   

 

  =    

 

  = 

 

Jadi,  2  

2

Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan operasi hitung campuran bilangan cacah.

Menyelesaikan Soal Cerita

Operasi pada pecahan atau perbandingan sangat berguna dalam memecahkan masalah sehari-hari. Di antaranya seperti contoh berikut.

Contoh 1

Pak Subur adalah seorang koki di sebuah toko roti. Setiap hari ia membuat roti yang terbuat dari tepung terigu, telur, mentega, ragi, dan susu. Perbandingan antara berat tepung terigu dan telur untuk membuat satu loyang roti adalah 1 : 2. Jika telur yang digunakan adalah 1 kg, berapa kg tepung terigu yang diperlukan?

Jawab:

Diketahui:

Misalkan, p = berat tepung terigu

Perbandingan berat tepung terigu dan telur = 1 : 2.

Telur yang digunakan sebanyak 1 kg.

Ditanyakan:

Berat tepung terigu yang diperlukan, p = … kg.

Penyelesaian:

berat tepung terigu : berat telur = 1 : 2

 

Ingat perkalian silang

.

.

 

Untuk menyelesaikan perbandingan di atas kamu dapat menggunakan perkalian

silang. Selanjutnya akan kamu peroleh.

2 x p = 1 x 1 kg

2 x p = 1 kg

P=

 

Jadi, berat tepung terigu yang diperlukan adalah .

 

 

Contoh 2

Perbandingan usia Ika dan Tuti sekarang adalah 3 : 5. Jika jumlah usia Ika dan

Tuti adalah 40, berapa usia Ika sekarang?

Jawab:

Usia Ika : Usia Tuti = 3 : 5

Usia ika =

 

               =

Jadi, usia Ika sekarang adalah 15 tahun.

3

Siswa dapat menentukan hasil oprasi hitung campuran bilangan bulat.

 

 

 

Untuk menyelesaikan soal operasi hitung campuran bilangan bulat, perhatikan contoh berikut !

Contoh

3.000– 450 x  30  : 25 + 850 = ….

Langkah –langkah untuk mengerjakannya adalah sebagai berikut .

  1. 1.      Kerjakan operasi perkalian terlebih dahulu 450 x 30 = 13.500
  2. 2.      Lenjutkan denganoperasi pembagian 13.500 : 25 = 540
  3. 3.      Lakukan operasi pengurangan 3.000 – 540 = 2.460
  4. 4.      Terakhir selesaikan operasi penjumlahan 2.460 + 850 = 3.310.

 

 

3.000 – 450 x 30 : 25 + 850      = 3.000 – 13.500 : 25 + 850

                                                      = 3.000 –            540    +   850

                                                      =            2.460        +        850       

                                                                    = 3.310

Jadi , 3.000 – 450 x 30 : 25 + 850 3.310.

4

Siswa dapat menylesaikan soal cerita yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan.

 

Penjumlahan pecahan

v  Apabila ada pecahan campuran, maka diubah dulu menjadi pecahan biasa

v  Jika penyebutnya sama, maka disamakan dulu dengan mencari KPK dari penyebut pecahan tersebut

v  Apabila penyebutnya sama, maka pecahan tersebut bisa lansung dijumlahkan.

Contoh

 +3        pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa

 

             =   +       menyamakan penyebut dengan menggunakan KPK

 

              =   +3       sederhanakan sampai bentuk pecahan paling sederhana

 

 

 

Pengurangan pecahan

  • Apabila ada pecahan campuran, makadiubah dulu menjadi pecahan biasa
  • Jika penyebutnya tidak sama, maka di samakan dulu dengan mencari KPK dari penyebut pecahan tersebut.

 

Contoh

 

 –       pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa

 

 –     menyamakan penyebut dengan menggunakan KPK

 

 –     sederhanakan sampai bentuk pecahan paling sederhana

 

Contoh

Ibu mempunyai  kg gula. Kemudian membeli lagi jika ibu membuat kue yang menghabiskan 1,2 kg gula, berapa sisa gula ibu ?

Jawab

 

 =

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                         

 

 

 

5

Siswa dapat menentukan hasil operasi  hitung perkalian dan pembagian berbagai bentuk pecahan.

Mangalikan pecahan

  • Mengalikan pecahan biasa dan campuran

 

Contoh

  1.   …..          2.        ………                                    3.        ……..                 4.       1 …….

Jawab.

  1.                         

 

                                                

 

                =

Jadi, 

     

  1.       

 

Jadi,  2

  1. Ubahlah pecahan campuran tersebut menjadi pecahan biasa, kemudian kedua pecahan dikalikan .

 

 

 

 

 

 

 

                     =   

 

Jadi,   

 

 

 

 

 

 

 

  1. Ubahlah dahulu ketiga pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kemudian lakukan perkalian .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  =

 

Jadi,         

6

Siswa dapat menyelesaikan soal cerita sederhana yang berkaitan dengan skala atau perbandingan.

 

 

 

 

Skala adalah

Perbandingan antara jarak pada gambar dan jarak sebenarnya.jika pada peta Tertera tulisan 1: 2.500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 2,500,000cm jarak sebenarnya .jadi, 1 cm pada peta berarti jarak sesungguhnya adalah 25 km.

Contoh

Jarak kota singaraja ke kota denpasar pada sebuah peta adalah 9,8 cm.jika Skala yang di pergunakan peta tersebut adalah 1: 450,000, berapakah jarak kota singaraja ke kota Denpasar sesungguhnya ?

Jawab

Jarak pada peta adalah 9,8 cm dan skala yang dipakai adalah 1:450,000,

Ditanyakan

Berapa jarak sebenarnya ?

Penyelesaian :

Jarak pada peta =                       1___          

Jarak sebenarnya                 450.000

             98                   =                1 ___     

Jarak sebenarnya                 450.000

 

Jarak sebenarnya = 9,8 cm x 450.000 = 4.410.000 cm =4.41 km

Jadi, jarak kota singaraja ke Denpasar adalah 4,41 km.

 

7

Siswa dapat menentukan urutan berbagai bentuk pecahan dari besar ke kecil atau sebaliknya.

 

 

 

 

Untuk mengurutkan  pecahan

Jika penyebutnya sama,urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.

Jika penyebutnya tidak sama,samakan dahulu penyebut pecahan-pecahan tersebut dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebut tersebut

Setelah itu, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.

Contoh. Urutkan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke yang terbesar.

5   4   2   1

6’  9’  3’  6

Jawab .KPK dari 6,9,dan 3 adalag 18

   =                                          =                              

 

 =                                            =  

Diurutkan dari nilai terbesar ke terkecil.

      atau    

8

Siswa dapat menentukan KPK atau FPB dari dua bilangan dalam bentuk faktorisasinya.

v  MENENTUKAN KPK DUA BILANGAN

Untuk menentukan KPK dari dua Bilangan , perhatikan contoh berikut .

Contoh.

Tentukan KPK dari24 dan 40 !

Jawab

Untuk menentukan KPK dua bilangan tersebut, lakukan langkah-langkah berikut ini .

  1. Buat pohon faotor dari bilangan 24 dan 40.

 

 

24

2

12222

2

6

2

3

40

10

20

5

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Tulislah faktorisasi prima dari 24 dan 40 .

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3

40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5

 

  1. KPK Adalah hasil kali semua faktor yang ada. Jika ada faktor bersekutu, pilih yang pangkatnya tinggi.

Jadi , KPK dari bilangan 24 dan 40 adalah 23 x 3 x 5 = 120.

 

  1. tentukan KPK dari bilangan 54 dan 70 !

        Jawab

 

 

 

2

27

54

3

3

9

3

70

35

7

5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 3

 

70 = 2 x 5 x 7

KPK Dari 54 dan 70 = 2 x 33 x 5 x 7 = 1. 890.

Jadi , KPK dari 54 dan 70 adalah 1.890.

v  MENETUKAN FPB DUA BILANGAN

Untuk menetukan FPB dua bilangan, pelajarilah contoh berikut .

Contoh

  1. Tentukan FPB dari 48 dan 60 !

Jawab

Untuk menetukan FPB dau bilangan tersebut, lakukan langkah-langkah berikut ini.

  1. Buatlah pohon faktor bilangan 48 dan 60.

 

 

69

15

30

3

2

2

5

48

2

3

6

12

24

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Tulislah faktorisasi prima bilangan 48 dan 60

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3  =  2 4 x 3

60 = 2 x 2 x 3 x 5        =  2 2 x 3

  1. Carilah faktor yang sama (bersekutu) dengan pangkat terkecil, yaitu  2 2 dan 3.
  2. FPB adalah hasil kali faktor yang bersekutu tersebut.

Jadi, FPB dari bilangan 48 dan 60 adalah 2 2 x 3  = 12

  1. Tentukan FPB dari 24 dan 40 !

Jawab

24

2

12

2

6

2

3

40

2

2

20

10

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Faktorisasi  prima dari bilangan 24 dan 40 adalah

 

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2 3 x 3

40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2 3 x 5

 

Faktor yang sama (bersekutu) dengan pangkat terkecil adalah 2 3

Maka FPB dari 24 dan 40 adalah 2 3 = 8.

 

9

Siswa dapat menentukan KPK dan FPB dari tiga buah bilangan dua angka.

 

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua atau tiga bilangan adalah bilangan terkecil yang habis di bagi kedua atau ketiga bilangan tersebut .

Contoh

Tetukan KPK dari 12 dan 18 ? 

Menjawab soal tersebut,kamu harus mencari KPK dari 24,36 dan 42

Cara 1.  Pohon Faktor

         2.  teknik sengkedam

Contoh 1

                 24         36        42

        2       12         18        21

        2       6            9         21

        2       3            9         21

        3       1            3         7

        3       1            1         7

        3       1            1         1

Untuk menentukan KPK.kalikan semua faktor yang  ada .

KPK = 2x2x2x3x3x7

        = 504

Contoh 2

Tentukan KPK dari 12 dan 18 ?

Langkkah-langkah menentukan KPK.

  1. Tentukan faktorisasi  pprima dari bilangan-bilangan tersebut.
  2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
  3. Jika faktor yang sama memilikipangkat berbeda,ambil faktoor yang pangkatnya terbesar.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12=2 x 2 x 3 =22 x 3 .

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18=2 x 3 x 3 =2 x 32

KPK dari 12 dan 18 adalah      22 x 32 = 4 x 9 = 36.

Cara mencari FPB (faktor persekutuan besar) dari beberapa bilangan yaitu dengan mengalikan faktor-faktor prima yang sama dan berpangkat terkecil.

 

 

 

Contoh :

Misalnya mencari FPB dari 72,180,dan 216

72    = 23  x  32

180  = 22  x  32  x 5

216   = 23  x  33

FPB dari 72,180,dan 216 yaitu 22  x  32  = 36.

10

Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan KPK

 

 

 

Cara mencar KPK (kelipatan persekutuan kecil)dari beberapa bilangan sebagai berikut.

  1. Mencari kelipatan tiap-tiap bilangan
  2. KPK dapat di cari dengan cara mangalikan faktor-faktor yang berbeda.jika ada faktor yang sama ,diambil yang besar,

Contoh

Muhammad  berenang setiap 5 hari sekali, Zain berenang seminggu sekali,Fairus berenang 8 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama-sama,berapa hari lagi mereka akan berenang bersama-sama lagi?

Muhammad = 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,….

Fairus= 8,16,24,32,40,…

JADI MEREKA BERENANG SAMA-SAMA LAGI SETELAH 40 HARI.     

11

 

Mencari FPB dan KPK dari bilangan 10, 12, dan 16

–          Faktorisasi 10 = 2 x 5

–          Faktorisasi 12 = 2x2x3

–          Faktorisasi 16 = 2x2x2x2

FPB nya adalah 2 (factor terkecil yang dimiliki ketiga bilangan)

12

Siswa dapat menentukan hasil operasi hitungpenjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat dua

Hasil  +  = (2×2) + (3×3) = 4 + 9 = 13,

Hasil  –  = (5×5) – (3×3) = 25 – 9 = 16

13

Siswa dapat menentukan hasil penarikan akar pangkat 3dari suatu bilangan pangkat 3

 

Menghafalkan angka satuan dari bilangan kubik.

Contoh :

  1. Tutup 3 angka dari belakang, sisa 1, 1 tsb hasil bilangan kubik dari 1
  2. Lihat satuannya, 8  adalah hasil bilangan kubik dari 2
  3. Maka hasilnya 12

 

13=1

23=8

33=27

43=64

53=125

63=216

73=313

83=512

93=729

103=1000

 = …cara  = n, maka

   = 216,

   n = (faktorisasi dari 216)

    n =  : 3,

    n =

 

 

Cara Cepat

Hafalkan!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rusuk kubus =  = . . . .

Langkah-langkahnya sebagai berikut.

a. Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari.

1) Abaikan tiga angka terakhir.

2) Carilah bilangan kubik dasar terbesar di bawah angka yang tersisa.

3) Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. Hasil akar pangkat tiga ini

sebagai puluhan. Jadi, puluhannya adalah 1.

 

b. Menentukan nilai satuan bilangan yang dicari.

1) Perhatikan angka terakhirnya.

2) Carilah bilangan kubik dasar yang satuannya sama dengan 5

3) Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. Hasil akar pangkat tiga ini

sebagai satuan. Jadi, satuannya 5. Jadi, 3 3.375 = 15

14

Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penarikan akar pangkat 3

Aku adalah bilangan bulat. Jika aku dipangkatkan tiga dan ditambah dengan 2164 hasilnya 6260. Maka aku adalah ….

Jawab

Kurangkan dahulu (6260-2164=4096)

Maka aku adalah

 

  1. Tutup 3 angka dari belakang, sisa 4, 4  satuan tsb hasil bilangan kubik yang mendekati adalah 1
  2. Lihat satuannya, 6  adalah satuan bilangan kubik 6
  3. Maka hasilnya 16

15

Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan satuan waktu atau satuan panjang yang disajikan dalam soal cerita sederhana

 

 

Contoh Soal:

Mega akan berkunjung ke rumah nenek. Ia naik angkutan sejauh 6 km, kemudian berjalan kaki sejauh 150 m. jarak rumah Mega ke rumah nenek … meter

 

 

Jawab

6km + 150 m = … m

6 km = 6 x 1000 = 6000 m

150m = 150 m(tetap)

Jadi jarak rumah Mega ke nenek 6000m + 150 m = 6150 m

16

Siswa menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan satuan debit atau satuan volume

 

 

Contoh Soal:

Bak mandi di rumah Bu Marta panjangnya 1,5 m, lebar 1 m, dan tinggi 1 m. Jika bak mandi tersebut terisi penuh air, berapa liter volume airnya?

Jawab:

Kita cari dahulu volume bak mandi tersebut.

Volume = panjang × lebar × tinggi

= 1,5 m × 1 m × 1 m

= 1,5 m3

Kemudian, kita hitung volume airnya.

1,5 m3 = (1,5 × 1) m3

= (1,5 × 1.000) dm3

= 1.500 dm3

= 1.500 l

17

Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan satuan berat atau satuan luas

 

 

Contoh soal:

314 cm2 + 2 dm2 = . . . m2

Jawab

314 cm2 + 2 dm2 = . . . m2

314 cm2 =314 : 10000 = 0,0314 m2

2 dm2    = 2:100           = 0,02     m2+

                                    = 0,0514 m2

 

18

Siswa dapat menyelesaikan soal cerita sederhana yang berkaitan dengan jarak, kecepatan dan waktu

 

19

Siswa dapat menentukan bentuk bangun datar dari beberapa sifat bangun yang disajikan atau sebaliknya.

SEGITIGA

 

Keliling segitiga ABC adalah jumlah panjang sisi-sisinya.

Dituliskan sebagai berikut.

Keliling = AB + AC + BC

Dalam segitiga, tidak ada ukuran panjang dan lebar. Sisi bawah disebut alas (a) dan sisi tegak disebut tinggi (t). Sehingga luas segitiga dirumuskan:

L = ½ × alas (a) × tinggi (t)

 

 

 

 

 

 

Keliling dan Luas Jajargenjang

 

Luas jajargenjang sama dengan luas persegi panjang. Dalam bangun datar jajargenjang ukuran panjang menjadi alas (a) dan ukuran lebar menjadi tinggi (t). Sehingga luas jajargenjang dirumuskan sebagai berikut.

L = alas (a) × tinggi (t)

 

Contoh Soal

 

20

Siswa dapat menentukan hasil pencerminan dari gambar suatu bangun datar yang disajikan

 

 

21

Siswa dapat menentukan unsur-unsur yang ada pada bangun runga yang disajikan (titik sudut, sisi, atau rusuk)

Sifat kubus

  1. Sisi-sisi kubus berbentuk persegi yang berukuran sama.
    1. Ada 12 rusuk.
    2. Ada 6 sisi bangun ruang.
    3. Ada 8 titik pada bangun ruang kubus.
    4. Kubus adalah sebuah benda ruang yang ditutup oleh enam buah persegi yang berukuran sama dan mempunyai panjang rusuk sama.
    5. Balok adalah sebuah benda ruang yang ditutup oleh enam buah persegi yang terdiri dari tiga pasang sisi yang berhadapan, yang panjang rusuk tiap pasangan berbeda dengan pasangan lainnya.
    6. Balok adalah sebuah benda ruang yang ditutup oleh enam buah persegi yang terdiri dari tiga pasang sisi yang berhadapan, yang panjang rusuk tiap pasangan berbeda dengan pasangan lainnya.
    7. Gabungan dari beberapa persegi yang membentuk kubus dinamakan jaring-jaring kubus. Jaring-jaring balok adalah gabungan dari beberapa persegi panjang membentuk balok.
    8. Benda simetris adalah benda yang dapat dilipat (dibagi) menjadi dua bagian yang sama persis, baik bentuk maupun besarnya. Sedangkan tidak simetris disebut benda asimetris

22

Siswa dapat menentukan satu pasang bangun yang sama dan sebangun dari beberapa gambar yang disajikan

 

 

23

Siswa dapat menentukan jaring-jaring suatu bangun ruang

 

 

 

 

 

 

 

24

Disajikan gambar bangun datar dengan ukuran yang ditentukan siswa dapat menghitung luasnya

 

25

Siswa dapat menentukan luas gabungan atau irisan dari dua bangun datar sederhana

 

26

Siswa dapat menentukan luas bagian lingkaran( misal setengah lingkaran)

 

27

Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan volume kubus atau balok

 

 

 

 

 

Contoh soal:

 

 

28

Siswa dapat menentukan volume prisma segitiga dari suatu gambar yang ukurannya diketahui

 

29

 

Siswa dapat menentukan volume tabung dari suatu gambar tabung yang ukurannya diketahui

 

30

Diberikan beberapa titik pada bidang koordinat ,siswa dapat menentukan koordinat salah satu titik

 

 

31

Siswa dapat menentukan banyak data dari suatu gambar diagram batang yang disajikan (terbanyak, terendah dan selisih)

 Dari diagram tersebut, dapat dilihat bahwa:

a. Siswa yang mendapat nilai 5 ada 3 orang.

b. Siswa yang mendapat nilai 6 ada 7 orang.

c. Siswa yang mendapat nilai 7 ada 9 orang.

d. Siswa yang mendapat nilai 8 ada 7 orang.

e. Siswa yang mendapat nilai 9 ada 4 orang.

Dari tabel tersebut terlihat juga bahwa jumlah siswa yang mendapat nilai 6 dan 8 adalah sama, yaitu 7 siswa.

32

Siswa dapat menentukan banyak data pada diagram lingkaran yang disajikan (data dari persentase atau besar sudut tertentu)

Diagram lingkaran juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya data mengenai warna yang paling disukai oleh 40 siswa Kelas VI disajikan sebagai berikut.

Bagaimana cara membaca diagram lingkaran ini?

Siswa yang menyukai warna Abu-abu sebanyak 17,5 , Merah 30 , Kuning 10%, Hijau 17,5%, dan Biru 25%

Banyak siswa yang menyukai warna merah ada … anak

Penyelesaian

= 30% x 40

=

= 12

Jadi siswa yang suka warna merah 12 anak

 

Banyak siswa yang menyukai warna biru ada… siswa

= …. % x 40

=

= ….

Jadi siswa yang suka warna biru ada … anak

 

33

Siswa dapat menentukan diagram batang dari data yang disajikan dalam bentuk tabel

 

 

Maka diagram batangnya adalah….

 

 

 

34

Siswa dapat menentukan salah satu unsur dari data yang disajikan dalam bentuk diagram batang atau lingkaran

Unsur yang disajikan dalam bentuk diagram batang meliputi:

  1. Isi dari tabel dalam menyusun diagram batang (misal tabel tentang nilai Ulangan Matematika siswa kelas VI, maka unsur di dalamnya adalah jumlah siswa kelas VI dan Nilai Ulangan Matematika)
  2. Jumlah dari masing-masing unsur pendukung (misal, ulangan matematika kelas VI yang mendapat nilai 9 sebanyak 10 anak, nilai 8 sebanyak 2 anak dst)

Unsur yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran meliputi:

  1. Isi dari tabel dalam menyusun diagram lingkaran (misal tabel tentang nilai Ulangan IPA siswa kelas VI, maka unsur di dalamnya adalah jumlah siswa kelas VI dan Nilai Ulangan IPA)
  2. Jumlah dari masing-masing unsur pendukung (misal, ulangan IPA kelas VI yang mendapat nilai 9 sebanyak 7 anak, nilai 8 sebanyak 9 anak dst)
  3. Pembagian luas / bagian pada diagram lingkaran dapat berupa persentase dan dalam bentuk busur derajat..

35

Siswa dapat menentukan nilai rata-rata dari sekumpulan data ( rentang banyak data 6-10 data)

Contoh 1

Hari ini siswa Kelas VI akan dibagi rapor. Rika senang sekali dengan hasil rapornya. Berikut ini nilai rapor Rika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Maka rata-rata nilai rapor Rika adalah

 

 

 

 

 

Contoh 2

Berikut ini adalah data hasil penjualan seorang pedagang buah selama satu minggu.

Senin        = 20 kg                        Jumat               = 25 kg

Selasa       = 25 kg                        Sabtu               = 45 kg

Rabu         = 30 kg                        Minggu            = 60 kg

Kamis       = 40 kg

Pertanyaan

Rata-rata penjualan per harinya adalah … kg

Penyelesaian

No

Hari

Banyaknya penjualan (Kg)

1

Senin

20

2

Selasa

25

3

Rabu

30

4

Kamis

40

5

Jumat

25

6

Sabtu

45

7

Minggu

60

 

JUMLAH

245

 

Rata-rata =

 

=

 

36

  1. Siswa dapat menentukan nilai rata-rata dari data yang berbentuk tabel (banyak data kurang dari 20 data)

Contoh 1

Diketahui data nilai ulangan Matematika dari 20 siswa Kelas VI sebagai berikut.

6, 7, 4, 5, 8, 7, 8, 5, 6, 7

4, 7, 7, 6, 9, 8, 6, 7, 5, 8

Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 20 siswa adalah…..

Penyelesaian

Langkah 1    Mengurutkan data yang acak

                     4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9

Langkah 2    Memasukkan data dalam tabel

No

Nilai

Banyak siswa

Jumlah Nilai

A

B

AxB

1

4

2

8

2

5

3

15

3

6

4

24

4

7

6

42

5

8

4

32

6

9

1

9

JUMLAH

20

130

 

Langkah 3    Menghitung rata-rata

            Rata-rata=

 

37

Siswa dapat menghitung nilai rata-rata dari sajian data berbentuk diagram batang

 

Rata-rata tinggi badan siswa adalah ….

Penyelesaian

Langkah 1    Membuat tabel

Langkah 2    Memasukkan data ke tabel

No

Tinggi Badan (cm)

Jumlah siswa

Jumlah Tinggi badan

1

127

10

1270

2

128

12

1536

3

129

11

1419

4

130

3

390

5

131

4

524

 

JUMLAH

40

5139

 

Langkah 3    Menghitung rata-rata tinggi badan

            Rata-rata=

 

38

Siswa dapat menentukan nilai median dari sekumpulan data tunggal yang disajikan

Contoh

Diketahui data ulangan Bahasa Indonesia dari 20 siswa Kelas VI sebagai berikut.

6, 6, 7, 7, 7, 6, 8, 8, 9, 7

7, 8, 8, 6, 6, 7, 7, 9, 8, 7

Nilai median dari data di atas adalah….

Langkah 1    Mengurutkan data

            6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9

Langkah 2    Menghitung nilai median/ nilai tengah

 

10

10

Nilai tengah

 

Nilai Tengah =

Nilai tengah dari 20 siswa adalah 10, maka kita hitung urutan nilai rata-rata ke 10 dan 11 dikarenakan data siswa genap

                     6,6,6,6,6,7,7,7,7,7   7,7,7,8,8,8,8,8,9,9

 

 

Alternatif penyelesaian

Langkah 1    Mengurutkan data

                     6,6,6,6,6,7,7,7,7,7   7,7,7,8,8,8,8,8,9,9

Langkah 2    Menggunakan rumus nilai tengah , jika n adalah banyaknya data.

                     Nilai Tengah data 20 siswa =

            Maka data terletak antara urutan ke 10 dan 11

Langkah 3    Rata-rata diantara 2 bilangan (apabila data genap, jika data ganjil cukup langkah 1 dan 2)

                     Data ke 10 bernilai 7

                     Data ke 11 bernilai 7

            Maka rata-rata nilai tengah =

 

 

 

Contoh

Dari 29 keluarga yang dimintai keterangan, diperoleh jumlah anak setiap keluarga

tersebut sebagai berikut.

1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2

Nilai tengah dari data di atas adalah….

Penyelesaian

Langkah 1    Mengurutkan data

                     1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2   2          2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4

 

14

Median/nilai tengah

14

 

 

Langkah 2    Menggunakan rumus nilai tengah , jika n adalah banyaknya data.

                     Nilai Tengah data 29 keluarga =

            Maka data tersebut terletak pada urutan ke 15 yaitu bernilai 2

39

Siswa dapat menentukan nilai modus dari data yang disajikan dalam bentuk soal cerita

 

Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai yang jumlahnya paling banyak

Contoh 1

Dari 29 keluarga yang dimintai keterangan, diperoleh jumlah anak setiap keluarga

tersebut sebagai berikut.

1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2

Modus (Mo) dari data di atas adalah….

Penyelesaian

Data yang paling sering muncul / paling banyak adalah 2 berjumlah 15

 

Contoh 2

Diketahui data nilai ulangan Matematika dari 20 siswa Kelas VI sebagai berikut.

6, 7, 4, 5, 8, 7, 8, 5, 6, 7

4, 7, 7, 6, 9, 8, 6, 7, 5, 8

Modus dari data ulangan Matematika adalah…..

Penyelesaian

Data yang paling sering muncul / paling banyak adalah 7 sebanyak 6

 

 

 

 

Contoh 3

 

Dari data tinggi badan di atas, maka banyak siswa yang memiliki tinggi badan … cm

Penyelesaian

Data diagram batang menunjukkan tinggi badan dari 127 cm sampai 131 cm, dari data tersebut dapat dilihat batang yang paling tinggi memiliki arti memiliki jumlah yang paling banyak., yaitu tinggi badan 127 cm dengan jumlah 12 siswa.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 4

 

Penyelesaian

  1. Nilai tertinggi adalah nilai yang paling besar diperoleh siswa pada ulangan tersebut, dalam hal ini nilai tertinggi adalah 10
  2. Nilai terbanyak dari data yang disajikan adalah nilai 8 dengan jumlah 8 anak
  3. Banyak anak yang memperoleh nilai kurang dari 8 adalah banyak anak yang memperoleh nilai 7, 6 dan 5.

 

Maka Jumlah keseluruhan 12 anak

Nilai 7 à 5 anak

Nilai 6 à 4 anak

Nilai 5 à 3 anak

 

40

Siswa dapat menentukan selisih nilai tertinggi dan terendah dari data yang disajikan

Contoh

Berikut ini data banyak buku tulis yang dibawa oleh siswa kelas VI.

3 siswa membawa 10 buku tulis.

7 siswa membawa 11 buku tulis.

10 siswa membawa 12 buku tulis.

6 siswa membawa 13 buku tulis.

4 siswa membawa 14 buku tulis.

Maka nilai tertinggi dan terendahnya adalah….

Penyelesaian

Langkah 1    data diurutkan dahulu kemudian di masukkan dalam tabel

Jumlah siswa

Banyak buku tulis

3

10

4

14

6

13

7

11

10

12

Langkah 2    perhitungan data untuk menentukan nilai tertinggi dan terendah

Jumlah siswa

Banyak buku tulis

Jumlah buku tulis

3

10

30

4

14

56

6

13

78

7

11

77

10

12

120

                    

Dari data di atas dapat diperoleh nilai tertinggi adalah 120 dan nilai terendah 30

 

 

 

Tentang panjiamboro

Ikhlas Bhakti Bina Bangsa
Pos ini dipublikasikan di Uncategorized. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s